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El Instituto de Estadística (IESTA) de la Facultad de Ciencias Económicas y de Administración (FCEA) invita a participar de la charla "On McMullen’s expander graph conjecture for SL(2,Z)-orbits" (Sobre la conjetura de McMullen acerca de los grafos expansores para las órbitas de SL(2,Z)) a cargo de Luke Jeffreys de la Universidad de Bristol.
La actividad se llevará a cabo el martes 3 de noviembre, a las 14 horas, en el Salón 25 de la Facultad.
La presentación será en inglés.
Sobre el expositor
Desde mayo de 2024, Jeffreys se desempeña como investigador posdoctoral Leverhulme Early Career Fellow en la Universidad de Bristol, bajo la mentoría de Viveka Erlandsson. Entre agosto de 2023 y mayo de 2024, fue profesor visitante asistente (Van Vleck Visiting Assistant Professor) en la Universidad de Wisconsin-Madison, bajo la mentoría de Paul Apisa.
Anteriormente, entre octubre de 2020 y agosto de 2023, se desempeñó como investigador Heilbronn Research Fellow en la Universidad de Bristol, también bajo la mentoría de Viveka Erlandsson. En julio de 2020, completó su doctorado en la Universidad de Glasgow, bajo la dirección de Vaibhav Gadre y Tara Brendle.
Resumen
Square-tiled surfaces (aptly named) are surfaces obtained by gluing together a collection of unit squares along their sides (the square torus being the simplest example). These surfaces are special cases of translation surfaces, whose moduli space carries a natural action of the group SL(2,R). The famous works of Eskin–Mirzakhani and Eskin–Mirzakhani–Mohammadi were concerned with understanding the orbits of this action.
This SL(2,R)-action restricts to an action of SL(2,Z) on square-tiled surfaces, and the orbits under this restricted action can be transformed into finite regular graphs. It is a long-standing conjecture of McMullen that a specific family of these orbit graphs in genus two forms a family of expander graphs. I will discuss the history of this conjecture and recent progress towards it obtained in joint work with Carlos Matheus.
Traducción:
Las superficies de mosaicos cuadrados (square-tiled surfaces, denominadas así por su forma) son superficies que se obtienen pegando entre sí un conjunto de cuadrados unitarios a lo largo de sus lados. El toro cuadrado es el ejemplo más sencillo. Estas superficies constituyen casos particulares de las superficies de traslación, cuyo espacio de módulos admite una acción natural del grupo SL(2,R). Los célebres trabajos de Eskin–Mirzakhani y Eskin–Mirzakhani–Mohammadi se centraron en comprender las órbitas de esta acción.
Esta acción de SL(2,R) se restringe a una acción de SL(2,Z) sobre las superficies de mosaicos cuadrados, y las órbitas correspondientes a esta acción restringida pueden transformarse en grafos regulares finitos. Desde hace tiempo, McMullen sostiene la conjetura de que una familia específica de estos grafos de órbitas, en género dos, constituye una familia de grafos expansores (expander graphs).
En esta presentación, abordaré la historia de esta conjetura y los avances recientes en esa dirección, obtenidos en un trabajo conjunto con Carlos Matheus.
